Samenvattingen

KNAW-minisymposium: Netwerken: orde in chaos

Een minisymposium over de rol van de wiskunde bij het analyseren en besturen van netwerken, nu en in de toekomst.

NETWORKS, een multidisciplinair project

Michel Mandjes

Universiteit van Amsterdam

Michel Mandjes

Het project NETWORKS gaat zich richten op een analyse van grootschalige netwerken, waarbij gebruikgemaakt wordt van gereedschap uit de wiskunde en informatica. Gemotiveerd vanuit het feit dat netwerken een steeds crucialer rol spelen in onze samenleving, zijn we op zoek naar technieken waarmee we de dynamiek van die netwerken beter kunnen begrijpen, en we kunnen komen tot een kosten-efficiënt en robuust ontwerp. In concrete termen betekent dit dat de ‘resources’ van het netwerk doelmatig moeten worden ingezet, en bovendien dat er adequaat wordt opgetreden bij plotselinge ‘verstoringen’ (kabelbreuk, uitvallen van een knooppunt, et cetera). De nadruk in het project ligt op netwerken die daadwerkelijk ‘bestuurbaar’ zijn, zoals communicatienetwerken, energienetwerken en verkeersnetwerken.

Vanuit methodologisch oogpunt, bedienen we ons in het project van twee technieken: de stochastiek en de algoritmiek. Stochastiek, een verzamelnaam van kansrekening en statistiek, is nodig om het grillige karakter van netwerken te beschrijven: er is onzekerheid zowel ten aanzien van de structuur van het netwerk zelf, als van het gebruik ervan door zijn ‘klanten’. Een centraal concept in dit verband is de zogenaamde random graph: een verzameling knooppunten, waarbij het al dan niet aanwezig zijn van verbindingen van het toeval afhangt. Algoritmiek houdt zich bezig met de ontwikkelingen van ‘recepten’; binnen NETWORKS richten die zich bijvoorbeeld op het toekennen van resources aan klanten (zoals in een draadloos communicatienetwerk), of het herrouteren van verkeer als in een deel van het netwerk congestie optreedt (zoals in een wegverkeernetwerk). Uiteindelijk zijn de voornaamste doelen van het project enerzijds de integratie van stochastiek en algoritmiek, en anderzijds de vertaling van abstracte resultaten in de taal van enkele concrete toepassingen.

Random Combinatorial Structures

Angelika Steger

Eidgenössische Technische Hochschule Zürich

Angelika Steger

Many areas of science, most notably statistical physics, rely on the use of probability theory to explain key phenomena. In this talk we explore the role of probability in combinatorics. More precisely, our aim is to cover a wide range of topics that illustrate the various roles that probability plays within combinatorics: from just providing intuition for deterministic statements, over statements about random graphs with structural side constraints and average case analysis of combinatorial algorithms, all the way to neuroscience.

Structuren van complexe netwerken

Remco van der Hofstad

Technische Universiteit Eindhoven

Remco van der Hofstad

Veel fenomenen kunnen gezien worden in termen van een netwerk. Denk aan het Worldwide Web, sociale interacties, verkeer en Internet, maar ook de interacties tussen eiwitten en voedselwebs.

Deze grootschalige netwerken hebben, ondanks de veelzijdigheid in hun achtergronden, toch veel gemeenschappelijk. Veel ervan zijn kleine werelden, in de zin dat je met een beperkt aantal stappen van het ene naar het andere element kan springen. Verder is de mate van variabiliteit in het aantal buren van elementen enorm. In deze lezing beschrijven we een aantal netwerk voorbeelden en de empirische eigenschappen hiervan. Tevens geven we aan hoe dergelijke netwerken gemodelleerd kunnen worden, en hoe deze modellen helpen om de empirische gegevens te duiden.

Dynamica op complexe netwerken

Frank den Hollander

Universiteit Leiden

Hollander-den-Frank-5265

Op grootschalige netwerken vinden tal van dynamische processen plaats.
Binnen een verkeersnetwerk rijden auto's, binnen een energienetwerk stroomt elektriciteit, en binnen een sociaal netwerk worden er twitter-berichten rondgestuurd. In deze lezing staan we stil bij hoe een infectie zich over een netwerk verspreid. Als de infectiegraad hoog is dan leidt een enkele infectie tot een epidemie, als de infectiegraad laag is dan blijft de infectie beperkt tot een klein deel van het netwerk. Tevens geven we aan hoe lang het duurt voordat een epidemie het hele netwerk heeft bereikt en kijken we naar de rol hierbij van de topologie van het netwerk.