Kunnen we ons een wereld voorstellen waarin berekenbaarheid op het diepste niveau is ingebouwd? Ja, dat kunnen we. Het heeft ons wel bijna veertig jaar gekost om een eerste gedetailleerd beeld te krijgen van hoe zo’n wereld er uit zou moeten zien.
Onze sprekers zullen u rondleiden in zulke werelden van berekenbaarheid. Ze introduceren de relevante begrippen en bespreken de verbijsterende eigenschappen van zulke werelden.
De eerste stap in het onthullen van berekenbaarheidswerelden werd tachtig jaar geleden gezet door Stephen Cole Kleene. Zijn ideeën zijn te vinden in het baanbrekende 'On the interpretation of intuitionistic number theory'. Rond 1980 heeft Martin Hyland de volgende grote stap genomen: hij construeerde de effectieve topos. Na Hylands werk, zijn er vele nieuwe inzichten verkregen over de effectieve topos en verwante structuren.
De effectieve topos is maar één voorbeeld van de zogeheten realizeerbaarheidstoposes. Over deze structuren vind je alles in Jaap van Oostens boek Realizability: An Introduction to its Categorical Side van 2008. Hun constructie is gebouwd op een abstract model van berekenbaarheid, de partiële combinatorische algebras.
De betekenis van realiseerbaarheidstoposes ligt in het bijeenbrengen van verschillende gebieden zoals bewijstheorie, berekenbaarheidstheorie and categorieëntheorie. Ze helpen de klassieke wiskundige intuitionistische logica een plaats te geven in haar wereldbeeld en ze verschaffen een semantiek voor een opbouw van de wiskunde waarin alle objecten zijn uitgerust met een intrinsieke notie van berekenbaarheid.
De voertaal tijdens de bijeenkomst is Engels.
